penulisan 4

Penulisan 4

1. Relasi

A. Pengantar mengenai Relasi

Suatu relasi (biner) F dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu perkawanan elemen-elemen di A dengan elemen-elemen di B.

B. Sifat Relasi

· Sifat Reflekatif :

Misalkan R sebuah relasi yang didefinisikan pada himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat refleksif jika untuk p € P berlaku (p,p) € R.

· Sifat Simetris:

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat simetris, apabila untuk setiap (x,y) € R berlaku (y,x) € R.

· Sifat Transitif:

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R bersifat Transitif, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,z) € R maka berlaku (x,z) € R.

· Sifat Antisimetris

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R dikatakan bersifat antisimetris, apabila untuk setiap (x,y) € R dan (y,x) € R berlaku x=y.

· Sifat Ekuivalensi

Misalkan R sebuah relasi pada sebuah himpunan P. Relasi R disebut relasi ekivalensi jika dan hanya jika relasi R memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif.

C. Contoh penyajian Matrik Relasi dan Diagram Panah

Kalau R adalah relasi pada A={1,3,9,81} dengan R={(a,b)|a kuadrat dari b} dengan perkataan lain R={(1,1),(9,3),(81,9)}, maka matriks relasi yang bersangkutan adalah

Matriks Relasi:

soal dan jawaban no 2 Penyajian Relasi Matematika

Diagram Panah:

jawaban nomo 3 Penyajian Relasi Matematika

D. Contoh soal dan penyelesaiannya (1 saja)

Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Jika dari himpunan A ke himpunan B dihubungkan dengan relasi “setengah dari” maka tentukanlah anggota himpunan A yang mempunyai kawan pada himpunan B!

Penyelesaian:

Anggota himpunan A yang “setengah dari” anggota himpunan B adalah 1, 2 dan 3 karena 1 setengah dari 2, 2 setengah dari 4, dan 3 setengah dari 6.

2. Fungsi

A. Definisi Fungsi

Definisi dari fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan tiap-tiap anggota yang ada pada suatu himpunan tepat dengan tiap-tiap anggota yang ada pada himpunan lainnya.

B. Domain,Kodomain,Range

· Domain = Daerah Asal

· Kodomain = Daerah Lawan

· Range = Daerah Hasil

C. Beri contoh soal dan penyelesaiannya (1 saja)

Sebuah fungsi f dari himpunan F dan G dinyatakan dalam aturan x + 3, x ∈ F. Bila diketahui bahwa F = {2,3,5,7} dan G = {1,2,3,,...,12}, maka tentukanlah: Domain,Kodomain dan Range dari F

Jawab:

· Domain (daerah asal) = {2,3,5,7}

· Kodomain (daerah lawan) = {1,2,3...,12}

· Range (daerah hasil) = {5,6,8,10}

3. Proposisi

A. Konsep dan Notasi Dasar

Proposisi adalah kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat disebut nilai kebenarannya (truth value).

B. Contoh Proposisi

· Semarang ialah Ibukota provinsi Jawa Tengah (proposisi yang bernilai benar karena Semarang ialah Ibukota Jawa Tengah).

· Sukarno ialah Presiden Pertama Republik Indonesia.

· 5 + 7 = 10 (proposisi yang bernilai salah).

· x + 5 = 11 (bukan proposisi, karena “x” belum ditentukan).

C. Berikan contoh soal proposisi dan penyelesaiannya

Diketahui proposisi q--->r bernilai salah. Tentukan nilai kebenaran dari (pvq)--->r

Jawab:

Proposisi q--->r bernilai salah jika dan hanya jika q benar dan r salah.

Tabel kebenaran memberikan sebagai berikut: